По данным пресс-центра ХК «Сибирь», воспитанник омского «Авангарда» дебютировал в составе родного клуба в КХЛ в сезоне 2013/2014. Покинул клуб в 2018 году, перейдя в нижегородское «Торпедо» (сезон 2018/2019). Затем вернулся в «Авангард», провёл два матча, после чего по ходу сезона 2019/2020 перебрался команду ВХЛ «Ижсталь». После этого клуба был ещё пензенский «Дизель».
Минувший сезон Костин провёл в питерском «Динамо», с которым стал серебряным призёром Высшей хоккейной лиги. Кроме этого, хоккеист поставил свой личный рекорд по сыгранным матчам за один сезон: набрал 60 очков.
В топе-лучших вратарей плей-офф по проценту отражённых бросков ВХЛ Костин стал третьим, а по итогам регулярного сезона — первым.
Ранее хоккеист омского «Авангарда» Алексей Соловьёв перешёл в ХК «Сибирь».
